The limiting distribution of the t-ratio for the unit root test in an AR(1)
AR(1) 单位根检验 t 比率的极限分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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AR(1) 单位根检验 t 比率的极限分布
- 研究问题
- 经典高斯 AR(1) 模型中检验随机游走的 t 统计量，其极限分布如何用无需积分的表达式计算？
- 方法与思路
- 作者推导另一种闭式分布表达式及级数截断不等式，再通过求导获得密度表达式，并研究分布下尾展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新旧分布表达式均仅适用于负自变量；新表达式内层级数具有有利于数值计算的交错级数性质。
- 阅读关注点
- 应核对检验统计量的具体设定、负自变量的适用范围，以及级数截断误差控制与下尾近似的有效区域。
- 阅读边界
- 摘要存在文字编码损坏且未给出公式，需查原文核对；不能将负自变量上的表达式直接用于整个分布。
原文摘要
We consider the limiting distribution of the t -statistic for testing the random walk hypothesis in the classical Gaussian AR(1) model. Abadir (1995, Econometric Theory, 11, 775�793) derived the first derives a closed (i.e. integration-free) expression for the limit-ing distribution function. This paper derives an alternative closed expression. Abadir�s and the new expression are valid only for negative arguments and each involve two infinite summa-tions. To enable a numerical treatment, we derive inequalities that allow a suitable truncation of all series occurring in Abadir�s and the new expression. In both expressions the outer series has a very fast convergence so that truncation after only the first summand usually suffices. The inner series of the new expression displays the numerically desirable Leibnitz property. By differentiating we obtain a new closed expression for the limiting density function. We also find an asymptotic expansion for the lower tail of the limiting distribution function.