A general correlation coefficient for directional data and related regression problems
方向数据的一般相关系数及相关回归问题AI 解读 ↓
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方向数据的一般相关系数及相关回归问题
- 研究问题
- 如何为双变量角度数据及一般流形上的分布定义相关系数，并刻画独立性检验与完全依赖对应的回归关系？
- 方法与思路
- 作者提出相关系数，比较其与其他方向相关系数的性质，研究指数族联系、独立性下样本系数的渐近分布和回归模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称独立性下的渐近分布不依赖边际分布，在双变量角度情形下对集中程度具有渐近稳健性，并给出数值例子。
- 阅读关注点
- 应核对系数的准确数学定义、所覆盖的流形、独立性下渐近结论的条件，以及完全依赖如何导出回归模型。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，也未给出系数公式和正则条件；对集中程度的稳健性不能扩展为对任意分布误设稳健。
原文摘要
A correlation coefficient ρ2 is proposed for bivariate angular distributions and for bivariate distributions on general manifolds. In the cylindrical case ρ2 is the coefficient of Mardia (1976), and for the bivariate angular case it is a modified version of the correlation coefficient of Mardia & Puri (1978). Some properties of ρ2 are examined and compared with those of other bidirectional correlation coefficients. In particular, this coefficient is found to be closely connected with important exponential families of distributions. Further, the asymptotic distribution of the sample version of ρ2 under the hypothesis of independence does not depend on the marginal distributions. Thus it is asymptotically robust against concentration in the bivariate angular case. The regression models arising from complete dependence as measured by ρ2 are examined. A numerical example is given.