Semiparametric estimation for stationary processes whose spectra have an unknown pole
谱密度具有未知极点的平稳过程半参数估计AI 解读 ↓
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谱密度具有未知极点的平稳过程半参数估计
- 研究问题
- 协方差平稳线性过程的谱密度具有未知极点时，如何估计极点位置和记忆参数，位置估计是否影响记忆参数的渐近表现？
- 方法与思路
- 作者构造极点位置的一致估计量，区分内部与边界位置的极限分布，并研究记忆参数的两步估计及小规模蒙特卡洛表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得极点位置的极限分布，并表明在所研究框架下，估计未知位置不改变两步记忆参数估计的极限分布与收敛速率。
- 阅读关注点
- 应核对谱密度的局部条件、位置估计的构造和归一化方式，特别确认边界处混合分布的定义及两步估计结论的适用条件。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；边界分布的完整形式、正则条件和模拟数值需查原文，不能直接重建推断公式。
原文摘要
We consider the estimation of the location of the pole and memory parameter, λ0 and α, respectively, of covariance stationary linear processes whose spectral density function f(λ) satisfies f(λ)∼C|λ−λ0|−α in a neighborhood of λ0. We define a consistent estimator of λ0 and derive its limit distribution Zλ0. As in related optimization problems, when the true parameter value can lie on the boundary of the parameter space, we show that Zλ0 is distributed as a normal random variable when λ0∈(0,π), whereas for λ0=0 or π, Zλ0 is a mixture of discrete and continuous random variables with weights equal to 1/2. More specifically, when λ0=0, Zλ0 is distributed as a normal random variable truncated at zero. Moreover, we describe and examine a two-step estimator of the memory parameter α, showing that neither its limit distribution nor its rate of convergence is affected by the estimation of λ0. Thus, we reinforce and extend previous results with respect to the estimation of α when λ0 is assumed to be known a priori. A small Monte Carlo study is included to illustrate the finite sample performance of our estimators.