On Plug-in Rules for Local Smoothing of Density Estimators
密度估计局部平滑的插件规则AI 解读 ↓
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密度估计局部平滑的插件规则
- 研究问题
- 用先导估计量近似曲线导数并选择局部带宽时，先导带宽如何影响最终密度估计，是否应按先导估计自身的最优标准选择？
- 方法与思路
- 作者研究将先导导数估计代入局部带宽解析公式的规则，分析不同先导平滑程度对最终估计量表现及带宽渐近行为的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称不同情形可能要求明显过度或不足平滑；某些情形下最优不足平滑甚至使先导估计不一致，所得局部带宽渐近随机。
- 阅读关注点
- 核对各种平滑结论对应的损失标准、光滑性和带宽条件，尤其是不一致先导估计为何仍可能符合最终估计的优化目标。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；具体情形与最优性标准未列出，不能将极端不足平滑作为普遍适用的带宽建议。
原文摘要
Optimal local smoothing of a curve estimator requires knowledge of various derivatives of the curve in the neighbourhood of the point at which estimation is being conducted. One empirical approach to selecting the amount of smoothing is to employ pilot estimators to approximate those derivatives, and substitute the approximate values into an analytical formula for the desired local bandwidth. In the present paper we study how bandwidth choice for the pilot estimators affects the performance of the final estimator. Our conclusions are rather curious. Depending on circumstance, the pilot estimators should be substantially oversmoothed or undersmoothed, relative to the amount of smoothing that would be optimal if they were to be employed themselves for point estimation. Occasionally, the optimal amount of undersmoothing is so extreme as to render the pilot estimators inconsistent. Here, the resulting local bandwidth is asymptotically random; it is not asymptotic to a sequence of constants.