Kernel Single-Index Bandits: Estimation, Inference, and Learning
核单指数赌博机：估计、推断与学习AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主题为上下文赌博机中的半参数估计、自适应采样下的推断与遗憾界，属于统计学习与计量理论交叉，未直接对应所提供的因果推断、面板、离散选择、结构估计、时间序列、资产定价等任一领域细分，故留空。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
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核单指数赌博机：估计、推断与学习
- 研究问题
- 研究有限动作上下文赌博机中，各臂收益服从带臂特定指数参数与未知非参数连接函数的单指数模型，在臂为稳定决策选项、协变量随赌博机策略自适应演化的情形下，如何同时实现估计、推断与学习。
- 方法与思路
- 作者提出核化 ε-贪心算法，将基于 Stein 的指数参数估计与逆倾向加权核岭回归结合用于收益函数；分析借助逆加权 Gram 矩阵的集中不等式与鞅中心极限定理，建立自适应采样下单指数估计量的渐近正态性与 RKHS 估计量的方向泛函中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在自适应采样下得到单指数估计量的渐近正态性并给出有效置信区域，为 RKHS 估计量导出方向泛函中心极限定理以提供渐近有效的逐点置信区间，并在常见连接函数 Lipschitz 条件下得到含 Õ(√T) 的有限时间遗憾保证，从而为单指数上下文赌博机提供学习与推断的统一框架。
- 阅读关注点
- 应核对单指数模型与臂特定指数参数、共同连接函数的具体识别假设；ε-贪心策略下采样分布与依赖结构如何处理；逆倾向加权带来的方差膨胀如何控制；渐近正态与泛函中心极限定理所需的正则条件与收敛速率；遗憾界中 Lipschitz 条件与 Õ(√T) 的适用范围。
- 阅读边界
- 仅依据 arXiv 预印本摘要，未读全文，不能据此声称已同行评审或期刊接收；摘要未说明具体识别假设、正则条件、常数与有限样本表现，也未给出模拟或实证证据，因此无法判断实际推断覆盖率与遗憾表现。
原文摘要
We study contextual bandits with finitely many actions in which the reward of each arm follows a single-index model with an arm-specific index parameter and an unknown nonparametric link function. We consider a regime in which arms correspond to stable decision options and covariates evolve adaptively under the bandit policy. This setting creates significant statistical challenges: the sampling distribution depends on the allocation rule, observations are dependent over time, and inverse-propensity weighting induces variance inflation. We propose a kernelized $\varepsilon$-greedy algorithm that combines Stein-based estimation of the index parameters with inverse-propensity-weighted kernel ridge regression for the reward functions. This approach enables flexible semiparametric learning while retaining interpretability. Our analysis develops new tools for inference with adaptively collected data. We establish asymptotic normality for the single-index estimator under adaptive sampling, yielding valid confidence regions, and derive a directional functional central limit theorem for the RKHS estimator, which provides asymptotically valid pointwise confidence intervals. The analysis relies on concentration bounds for inverse-weighted Gram matrices together with martingale central limit theorems. We further obtain finite-time regret guarantees, including $\tilde{O}(\sqrt{T})$ rates under common-link Lipschitz conditions, showing that semiparametric structure can be exploited without sacrificing statistical efficiency. These results provide a unified framework for simultaneous learning and inference in single-index contextual bandits.