Two-Stage Robust Sparse Gradient Methods for Regression Under Heavy-Tailed Designs
重尾设计下回归的两阶段稳健稀疏梯度方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦高维稀疏回归的稳健优化与统计速率理论，未涉及因果推断、面板、离散选择、时间序列或金融计量等具体应用领域，故不选任何细分方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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重尾设计下回归的两阶段稳健稀疏梯度方法
- 研究问题
- 研究问题：在协变量与噪声同时呈重尾分布的高维稀疏回归中，如何同时应对极端协变量对梯度场稳定性的破坏与重尾噪声对最终统计精度的限制。
- 方法与思路
- 方法思路：作者提出两阶段 RIGHT 方法，基于逐坐标中位数均值（MoM）梯度估计与延迟样本拆分；MoM 估计计算简单、兼容硬阈值更新，并给出随当前定位半径变化的阶段自适应集中界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要所述贡献：给出解耦的速率结构，即设计尾指数控制梯度稳定性与样本复杂度、噪声尾指数控制最终统计速率；并提供分阶段下界基准，说明设计驱动的定位障碍是内在的。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对：MoM 梯度估计与硬阈值更新的具体算法步骤、阶段自适应集中界所需假设、延迟拆分的数据复用方式，以及仿真与实证所比较的竞争方法设置。
- 阅读边界
- 摘要信息的边界：仅凭摘要无法判断定理假设是否合理、常数与速率是否最优、实验是否可复现；摘要未说明具体数据来源与数值结果。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
We study high-dimensional sparse regression under simultaneous heavy-tailed covariates and noise. Heavy-tailed data affect sparse optimization in two different ways: extreme covariates can destabilize the gradient field during global localization, while heavy-tailed noise limits the final statistical accuracy during local refinement. Motivated by this two-phase structure, we propose two-stage RIGHT, a robust sparse first-order method based on coordinate-wise median-of-means (MoM) gradient estimation and delayed sample splitting. The MoM gradient estimator is computationally simple, compatible with hard-thresholded updates, and admits phase-adaptive concentration bounds whose rates depend on the current localization radius. Delayed splitting reuses data during global localization and reserves fresh batches for the shorter refinement stage, reducing the sample-splitting cost. The theoretical results reveal a decoupled rate structure: the design-tail index controls gradient stability and sample complexity, whereas the noise-tail index controls the final statistical rate. We also provide phase-wise lower-bound benchmarks showing that the design-driven localization barrier is intrinsic. Extensive simulation experiments and real data analysis showcase the efficacy of the proposed method over existing competitors.