Estimating invertible processes in Hilbert spaces, with applications to functional ARMA processes
Hilbert 空间可逆过程的估计及其函数型 ARMA 应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究函数型时间序列的可逆表示和 MA、AR、ARMA 算子估计，因此对应时间序列方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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Hilbert 空间可逆过程的估计及其函数型 ARMA 应用
- 研究问题
- 在一般可分 Hilbert 空间中，如何一致估计函数型时间序列可逆表示的算子，并刻画其估计误差与收敛速度？
- 方法与思路
- 作者针对带白噪声创新的可逆函数型过程构造算子估计量，推导由算子光滑性与特征值衰减决定的渐近误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了超出特定函数型 ARMA 模型的统一理论，并给出任意阶函数型 MA、AR、ARMA 等过程的算子一致性速率。
- 阅读关注点
- 应核对可逆性、白噪声与依赖条件、算子误差的范数、估计中的截断规则，以及光滑性和特征值衰减如何决定速率。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收状态未核实；摘要未列出所谓温和条件及具体速率，不能判断某个实际过程是否满足要求。
原文摘要
Invertible processes are central to functional time series analysis, making the estimation of their defining operators a key problem. While asymptotic error bounds have been established for specific ARMA models on $L^2[0,1]$, a general theoretical framework has not yet been considered. This paper fills in this gap by deriving consistent estimators for the operators characterizing the invertible representation of a functional time series with white noise innovations in a general separable Hilbert space. Under mild conditions covering a broad class of functional time series, we establish explicit asymptotic error bounds, with rates determined by operator smoothness and eigenvalue decay. These results further provide consistency-rate estimates for operators in Hilbert space-valued causal linear processes, including functional MA, AR, and ARMA models of arbitrary order.