Horvitz-Thompson estimators for functional data: asymptotic confidence bands and optimal allocation for stratified sampling
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函数型数据的 Horvitz–Thompson 估计：渐近置信带与分层抽样最优配置
- 研究问题
- 对于规模很大的函数型数据，如何通过抽样估计总体平均轨迹并构造整体置信带，以及如何配置分层样本以提高精度？
- 方法与思路
- 作者提出平均轨迹的 Horvitz–Thompson 估计，在超总体框架下研究一致性与函数型中心极限定理，并推导最优分层配置。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得均值函数与方差函数的一致估计及渐近置信带，电表应用中分层抽样较简单随机抽样提高精度并缩窄置信带。
- 阅读关注点
- 应核对抽样设计与轨迹正则条件、整体置信带的构造，以及平均方差准则如何决定分层配置和所需先验信息。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引版本未注明；摘要未给出正则条件、置信带覆盖率或改善数值，电表案例的效果不能直接推广到其他总体。
原文摘要
When dealing with very large datasets of functional data, survey sampling approaches are useful in order to obtain estimators of simple functional quantities, without being obliged to store all the data. We propose a Horvitz–Thompson estimator of the mean trajectory. In the context of a superpopulation framework, we prove, under mild regularity conditions, that we obtain uniformly consistent estimators of the mean function and of its variance function. With additional assumptions on the sampling design we state a functional central limit theorem and obtain asymptotic confidence bands. Stratified sampling is studied in detail, and we also obtain a functional version of the usual optimal allocation rule, considering a mean variance criterion. These techniques are illustrated by a test population of N=18 902 electricity meters for which we have individual electricity consumption measures every 30 minutes over one week. We show that stratification can substantially improve both the accuracy of the estimators and reduce the width of the global confidence bands compared with simple random sampling without replacement.