Goodness-of-fit tests via phi-divergences
基于 φ 散度的拟合优度检验AI 解读 ↓
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基于 φ 散度的拟合优度检验
- 研究问题
- 能否用 φ 散度统一构造拟合优度检验，并刻画其零假设极限、固定备择表现及正态位移混合下的检测边界？
- 方法与思路
- 作者构造包含 Anderson–Darling 上确界版本和 Berk–Jones 检验的统计量族，同时引入积分版本并研究渐近性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称参数在指定区间内的上确界统计量共享已有零假设极限理论，并在正态位移混合备择下达到相同最优检测边界。
- 阅读关注点
- 核对上确界与积分版本分别适用哪些结果，以及参数区间、混合备择设置和最优检测边界所需的具体条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；共同检测边界不意味着有限样本功效相同，积分版本的完整理论也未说明。
原文摘要
A unified family of goodness-of-fit tests based on φ-divergences is introduced and studied. The new family of test statistics Sn(s) includes both the supremum version of the Anderson–Darling statistic and the test statistic of Berk and Jones [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 47 (1979) 47–59] as special cases (s=2 and s=1, resp.). We also introduce integral versions of the new statistics. We show that the asymptotic null distribution theory of Berk and Jones [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 47 (1979) 47–59] and Wellner and Koltchinskii [High Dimensional Probability III (2003) 321–332. Birkhäuser, Basel] for the Berk–Jones statistic applies to the whole family of statistics Sn(s) with s∈[−1, 2]. On the side of power behavior, we study the test statistics under fixed alternatives and give extensions of the “Poisson boundary” phenomena noted by Berk and Jones for their statistic. We also extend the results of Donoho and Jin [Ann. Statist. 32 (2004) 962–994] by showing that all our new tests for s∈[−1, 2] have the same “optimal detection boundary” for normal shift mixture alternatives as Tukey’s “higher-criticism” statistic and the Berk–Jones statistic.