Spectral analysis of gram matrices with missing at random observations: Convergence, central limit theorems, and applications in statistical inference
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分类依据与纠错
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随机缺失观测下 Gram 矩阵的谱分析与统计推断
- 研究问题
- 高维观测经随机缺失后，Gram 矩阵的谱分布及其波动如何改变，这些变化如何用于总体协方差矩阵检验？
- 方法与思路
- 作者研究独立伯努利变量控制观测缺失的随机矩阵，建立经验谱分布收敛和线性谱统计量中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称即使在高斯情形，缺失下特征值统计量的波动也受总体协方差特征向量影响，并展示协方差检验应用。
- 阅读关注点
- 核对缺失概率结构、高维增长条件、线性谱统计量的适用函数，以及特征向量进入波动和检验校准的方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；矩阵公式上下标排版不清，需查原PDF。摘要未给完整缺失条件，不能推广至一般缺失机制。
原文摘要
Motivated by the statistical inference using the Gram matrix in the context of missing at random observations, this paper investigates the spectral properties of the random matrices Sn=1nZZ∗, where Z=D∘(Σ1/2X) represents a Hadamard random matrix with entries determined by independent Bernoulli variables D. Operating within the high-dimensional framework, we establish the convergence of the empirical spectral distribution of Sn to a well-defined limiting distribution. In addition, we explore the impact of the missing mechanism on the second-order properties of the spectral distribution of the Gram matrix Sn. We establish the central limit theorem for the linear spectral statistics of Sn, shedding light on their fluctuations. Surprisingly, our analysis reveals that even in the ideal Gaussian distribution scenario, the fluctuations of statistics generated by eigenvalues are influenced by the eigenvectors of the population covariance matrix in the missing-at-random case. This discovery uncovers a remarkable phenomenon that starkly contrasts with the classical case. Subsequently, we demonstrate the practical application of our central limit theorem in hypothesis testing for the population covariance matrix.