Goodness of fit of biplots and correspondence analysis
双标图与对应分析的拟合优度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究多变量数据可视化的拟合性质，奇异值分析本身不足以归入宏观或金融因子模型。
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双标图与对应分析的拟合优度
- 研究问题
- 双标图和对应分析如何同时保留个体变量、变量协方差及个体间形状与距离，不同展示方式的拟合损失有多大？
- 方法与思路
- 作者用拟合保留函数比较不同图形，该函数取决于展示类型及数据矩阵第二与第一奇异值之比。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，没有单一图形能同时最优拟合三方面，但所述保留函数不低于一半，并解释多种图形结论常相近。
- 阅读关注点
- 应核对三类拟合指标的尺度、保留函数的定义与适用范围，以及奇异值比例如何影响对称图和折中图的表现。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；拟合保留界针对文中指标，不能据此保证所有可视化结论或实质解释一致。
原文摘要
The present paper examines proportional goodness of fit to variables recorded on individuals, the variances and covariances of the variables, and the form and distances between individuals. No single plot displays all three optimally in the sense of least squares. However, even aspects which are non‐optimally fitted by biplots and Benzécri plots often closely preserve the optimal fit. This is shown by means of a preservation‐of‐fit function which depends on the type of display and on the ratio of the second to the first singular value of the data matrix. This function is never below 0·5, so at least half the fit is always preserved, and it is close to 1 unless the ratio of the singular values is small. That explains the frequently observed similarity of the various biplots and the Benzécri plot and the fact that they usually lead to the same conclusions. It follows that in many applications it is reasonable to use either the symmetric biplot or the Benzécri plot or a compromise maximin preservation plot, and that the difference between these three is usually unimportant.