Robustness of OLS to sample removals: Theoretical analysis and implications
OLS 对样本删除的稳健性：理论分析与启示AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用 OLS 的删除敏感性与统计风险，提及计量数据集不足以归入特定经济计量细分领域。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
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OLS 对样本删除的稳健性：理论分析与启示
- 研究问题
- 当训练数据中任意一部分样本被删除时，普通最小二乘估计能保持多大程度的稳定性，既有经验敏感性又源于哪些数据特征？
- 方法与思路
- 作者在独立同分布且允许模型误设的框架下，研究删除规模与样本量、维度之间的关系，并重新分析若干计量数据集。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出小规模删除下的稳定性和误差率结果，以及删除比例较大时的非稳健性；重尾响应或相关样本可解释部分经验敏感性。
- 阅读关注点
- 应核对稳健性的度量、设计与响应的矩条件、维度增长限制，以及理论误差率稳定与具体回归结论改变之间的区别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未列出完整概率界及分布条件，不能解释为任意数据上的删除稳健保证。
原文摘要
For learned models to be trustworthy, it is essential to verify their robustness to perturbations in the training data. Classical approaches involve uncertainty quantification via confidence intervals and bootstrap methods. In contrast, recent work proposes a more stringent form of robustness: stability to the removal of any subset of $k$ samples from the training set. In this paper, we present a theoretical study of this criterion for ordinary least squares (OLS). Our contributions are as follows: (1) Given $n$ i.i.d. training samples from a general misspecified model, we prove that with high probability, OLS is robust to the removal of any $k \ll n $ samples. (2) For data of dimension $p$, OLS can withstand up to ${k\ll \sqrt{np}/\log n}$ sample removals while remaining robust and achieving the same error rate as OLS applied to the full dataset. Conversely, if $k$ is proportional to $n$, OLS is provably non-robust. (3) We revisit prior analyses that found several econometric datasets to be highly non-robust to sample removals. While this appears to contradict our results in (1), we demonstrate that the sensitivity is due to either heavy-tailed responses or correlated samples. Empirically, this sensitivity is considerably attenuated by classical robust methods, such as linear regression with a Huber loss.