Exponential posterior consistency via generalized Pólya urn schemes in finite semiparametric mixtures
有限半参数混合模型中广义Pólya urn方案的指数后验一致性AI 解读 ↓
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有限半参数混合模型中广义Pólya urn方案的指数后验一致性
- 研究问题
- 在有限半参数混合模型中，边际化Dirichlet过程后实际使用的后验具有何种渐近性质，何时能保证目标参数一致性？
- 方法与思路
- 作者分析维数随样本量增加的积分后验，寻找有限维参数指数后验一致性的条件，并考虑广义Pólya urn抽样扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出保证有限维参数指数后验一致性的一般条件，并允许对未观测非参数部分作有限推广。
- 阅读关注点
- 应核对有限维目标与增长维数后验的区别、一致性的距离和概率表述，以及广义Pólya urn推广的限制。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列一致性条件或指数界，不能由后验一致性推断MCMC混合速度。
原文摘要
Advances in Markov chain Monte Carlo MCMC methods now make it computationally feasible and relatively straightforward to apply the Dirichlet process prior in a wide range of Bayesian nonparametric problems. The feasibility of these methods rests heavily on the fact that the MCMC approach avoids direct sampling of the Dirichlet process and is instead based on sampling the finite-dimensional posterior which is obtained from marginalizing out the process. In application, it is the integrated posterior that is used in the Bayesian nonparametric inference, so one might wonder about its theoretical properties. This paper presents some results in this direction. In particular, we will focus on a study of the posterior’s asymptotic behavior, specifically for the problem when the data is obtained from a finite semiparametric mixture distribution. A complication in the analysis arises because the dimension for the posterior, although finite, increases with the sample size. The analysis will reveal general conditions that ensure exponential posterior consistency for a finite dimensional parameter and which can be slightly generalized to allow the unobserved nonparametric parameters to be sampled from a generalized Pólya urn scheme. Several interesting examples are considered.