Renewal Theory and its Ramifications
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要属于更新过程的通用概率理论综述，未明确对应所列经济计量领域细分。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
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更新理论及其延伸
- 研究问题
- 更新理论的基本结果如何延伸到包含更新结构的随机过程，并用于解释排队、水库、生物学及粒子计数问题？
- 方法与思路
- 作者以综述方式组织更新定理、更新次数的渐近性质和积分方程，再讨论再生、半马尔可夫及累积过程与计算问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要表明，文章系统梳理更新理论及若干推广，并通过跨应用实例和粒子计数文献表串联理论与计算内容。
- 阅读关注点
- 阅读时应区分综述的既有结果与作者自身推导，核对各类更新定理的条件，以及嵌入更新结构如何支持后续过程分析。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，无法判断各定理的完整条件与证明，也不能把综述涉及的全部结果视为本文原创贡献。
原文摘要
Summary This is an expository article on the theoretical and some computational aspects of renewal theory. §1 describes basic theory, including Blackwell’s theorem; renewal density theorem; cumulants and asymptotic normality of the number of renewals in (0, t); and the integral equations of renewal theory. §2 is concerned with asymptotic behaviour of processes having an embedded renewal process: regenerative stochastic processes; semi-Markov processes; cumulative processes. §3 discusses infinite sums and products connected with a renewal process which arise out of the study of electronic particle counters, and an integral equation connected with the infinite products. §4 describes some generalizations of renewal theory that have been proposed by different writers, and also “infinitesimal” renewal processes. Illustrative examples are drawn from biology and from the theories of queues, dams, and electronic counters; a table summarizing some of the papers on the last subject is given.