Semiparametric Additive Regression
半参数加性回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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半参数加性回归
- 研究问题
- 在线性项与未知光滑函数共同构成的回归模型中，如何估计线性系数，并衡量未知函数对估计效率的影响？
- 方法与思路
- 作者近似半参数似然产生的估计方程；最简单情形以局部线性交叉验证平滑伪残差，并进一步讨论偏差、方差与效率界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章计算若干情形的相对效率，并在所述误差分布和随机设计条件下，给出达到正则估计方差下界的估计序列。
- 阅读关注点
- 应核对平滑与带宽条件、设计变量独立性的作用、效率界及其可达条件；收敛速率的指数排版需查阅原PDF确认。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，不能复原完整正则条件；收敛速率的上下标提取不清，不能据此重构公式或推导结论。
原文摘要
SUMMARY A simple estimator for β is proposed for the model y = x'β + g(t)+ error, g smooth but unknown. The approach is to approximate the estimating equation obtained from a ***semiparametric likelihood and in the simplest case reduces to minimizing the distance between the 'pseudoresiduals' y - x'β and a local linear cross-validated estimate of them. When the errors are independent with finite variance, the bias and variance of the estimate are computed and compared against the least squares estimate with g known. It is shown that n 1/2-consistent estimates are possible when the bandwidth contains only a finite number of points and their asymptotic relative efficiency is computed in special cases. When the error distribution is known up to a scale factor and the design points (X, T) are assumed to be drawn as independent samples from a bivariate distribution, the Hajek-LeCam lower bound for the variance of any regular estimator of β is computed and a sequence of estimators is exhibited which achieves this bound. When X and T are independent these estimators do as well asymptotically as the maximum likelihood estimator with g known.