On deep learning as a remedy for the curse of dimensionality in nonparametric regression
深度学习缓解非参数回归维数灾难的理论研究AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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深度学习缓解非参数回归维数灾难的理论研究
- 研究问题
- 在回归函数满足平滑性和特定结构限制时，多层前馈神经网络的最小二乘估计能否规避非参数回归的维数灾难？
- 方法与思路
- 作者以权重和隐藏神经元数量受限的多层网络建立新的逼近结果，据此证明估计性质，并通过模拟比较其他方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所要求的平滑性与函数结构条件下，网络最小二乘估计能够规避维数灾难，并提供新的网络逼近结果。
- 阅读关注点
- 应核对函数结构限制、平滑性要求、网络规模随样本量的变化，以及理论最小二乘解与实际训练算法之间的关系。
- 阅读边界
- 摘要未给出结构条件、收敛率或模拟数值；结论具有条件性，且 OpenAlex 索引版本未注明。
原文摘要
Assuming that a smoothness condition and a suitable restriction on the structure of the regression function hold, it is shown that least squares estimates based on multilayer feedforward neural networks are able to circumvent the curse of dimensionality in nonparametric regression. The proof is based on new approximation results concerning multilayer feedforward neural networks with bounded weights and a bounded number of hidden neurons. The estimates are compared with various other approaches by using simulated data.