Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers
高斯多臂老虎机中的自适应随机矩阵：谱普适性与选择诱导的离群特征值AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是自适应高斯设计的随机矩阵谱理论，未明确研究所列宏观因子、金融因子或因果效应问题。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高斯多臂老虎机中的自适应随机矩阵：谱普适性与选择诱导的离群特征值
- 研究问题
- 高维高斯多臂老虎机中的自适应臂选择会如何改变设计矩阵的整体谱及方向性特征，哪些变化具有策略一致性？
- 方法与思路
- 作者以定量耦合比较因果选择生成的设计与独立高斯设计，研究比例维数渐近下的经验谱，并单独分析线性评分选择及固定方向。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，臂数对数相对维数次线性增长时，整体谱统一趋于马尔琴科—帕斯图尔分布；方向性离群转变仍可能出现。
- 阅读关注点
- 应核对因果选择规则和臂池增长条件、统一收敛的度量，以及整体谱稳定性与特征值及特征向量方向性转变的区别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或接收；摘要限定高斯设计及维数比例增长，指数规模臂池可改变整体谱极限。
原文摘要
Adaptive arm selection changes the distribution of the observations collected by a bandit algorithm, but it need not change their limiting empirical spectrum. We study Gaussian bandit designs in which the dimension and the number of observations grow proportionally. A quantitative coupling theorem compares the design generated by any causal selection rule with an independent Gaussian design. If the logarithm of the number of available arms is sublinear in the dimension, the empirical spectral distribution converges to the Marchenko-Pastur law, uniformly over the selection rule. Consequently, Gaussian Bayesian bandits have policy-independent first-order limits for posterior mean-square uncertainty, squared posterior covariance, and information acquisition. For linear-score selection, we obtain the exact conditional arm distribution and show that two-arm selection produces an exactly Wishart Gram matrix in every dimension, despite its nonzero conditional mean. For a fixed selection direction, we identify an explicit eigenvalue and eigenvector transition governed by the second moment of a Gaussian maximum. A counterexample shows that a direction's overlap with a reference signal does not determine this transition. Finally, an exponentially large arm pool permits a different bulk limit, establishing the order-sharpness of the arm-growth condition. These results distinguish global spectral stability from directional effects in adaptive bandit data.