Point and Confidence Estimation of a Common Mean and Recovery of Interblock Information
共同均值的点估计、置信估计与区组间信息的回收AI 解读 ↓
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共同均值的点估计、置信估计与区组间信息的回收
- 研究问题
- 两个独立正态总体具有共同均值但方差未知时，何时能够结合样本改善估计，并用于回收不完全区组设计中的信息？
- 方法与思路
- 作者构造方差更小的无偏估计量，并将证明方法用于平衡不完全区组设计，同时讨论多总体和置信估计的扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，样本量满足首组至少二、次组至少三时可改善首组均值估计；区组数至少四时可利用区组间信息。
- 阅读关注点
- 应核对估计量形式、样本量条件和区组符号定义，以及次组样本量为二等特殊情形下不获改善的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；未给出估计量与置信程序，所述无改善针对指定估计量，不能外推为所有方法均无改善。
原文摘要
Consider the problem of estimating a common mean of two independent normal distributions, each with unknown variances. Note that the problem of recovery of interblock information in balanced incomplete blocks designs is such a problem. Suppose a random sample of size $m$ is drawn from the first population and a random sample of size $n$ is drawn from the second population. We first show that the sample mean of the first population can be improved on (with an unbiased estimator having smaller variance), provided $m \geqq 2$ and $n \geqq 3$. The method of proof is applicable to the recovery of information problem. For that problem, it is shown that interblock information could be used provided $b \geqq 4$. Furthermore for the case $b = t = 3$, or in the common mean problem, where $n = 2$, it is shown that the prescribed estimator does not offer improvement. Some of the results for the common mean problem are extended to the case of $K$ means. Results similar to some of those obtained for point estimation, are also obtained for confidence estimation.