Conformal and kNN Predictive Uncertainty Quantification Algorithms in Metric Spaces
度量空间中的共形与近邻预测不确定性量化AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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度量空间中的共形与近邻预测不确定性量化
- 研究问题
- 响应对象位于一般度量空间时，如何构造预测区域，并在同方差与异方差情形中分别实现边际覆盖保证和局部覆盖校准？
- 方法与思路
- 作者定义度量空间同方差概念并构造共形算法，异方差下用 kNN 调整预测半径，再以近邻专家聚合扩展至度量空间值时间序列。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，共形算法提供有限样本边际覆盖与 oracle 区域收敛率，近邻方法提供局部自适应半径，并给出一致性结果及个性化医疗示例。
- 阅读关注点
- 应核对同方差定义、共形覆盖与收敛所需条件、近邻方法的局部校准含义，以及序贯扩展如何处理时间依赖和保证一致性。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要明确近邻方法没有相同有限样本保证，未列出最小条件，不能将边际覆盖等同条件覆盖。
原文摘要
This paper introduces a framework for uncertainty quantification in regression models defined on metric spaces. Using a proposed notion of homoscedasticity, we define a conformal prediction algorithm that provides finite-sample marginal coverage guarantees and fast convergence rates to the oracle prediction region. For heteroscedastic settings, we introduce a kNN procedure that yields locally adaptive prediction radii in general metric spaces. Although this procedure does not provide the same finite-sample guarantees as the conformal algorithm, it is designed to improve local coverage calibration without imposing smoothing assumptions. Both procedures are compatible with a broad range of regression algorithms and scale to large datasets, allowing practitioners to use their preferred models and incorporate domain-specific knowledge. Building on the heteroscedastic $k$NN approach, we also develop a flexible sequential extension for metric-space-valued time series based on nearest-neighbor expert aggregation. We establish the consistency of the proposed estimators under minimal conditions. Finally, we illustrate the practical utility of our framework in personalized medicine applications involving random objects such as probability distributions and graph Laplacians.