A Note on Chi-Square Statistics with Random Cell Boundaries
关于随机单元边界卡方统计量的一则札记AI 解读 ↓
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关于随机单元边界卡方统计量的一则札记
- 研究问题
- 当多元参数族拟合优度检验的单元边界依赖参数估计时，如何证明卡方统计量展开中的余项渐近可忽略？
- 方法与思路
- 作者指出，通过将既有引理作多维修改，可以得到余项渐近可忽略性的替代证明，从而处理随机单元边界问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要的贡献集中于既有极限分布推导中的证明环节，提供余项可忽略性的另一证明，而未声称建立全新的检验。
- 阅读关注点
- 应核对随机边界与参数估计的关系、多维引理的修改及适用条件，以及替代证明与既有极限分布结论的衔接。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；未给出引理内容和正则条件，不能据此推断任意数据驱动分组均保有卡方极限分布。
原文摘要
Moore (1971) derives the limiting distribution of chi-square statistics for testing goodness of fit to k-variate parametric families, where the cell boundaries are allowed to be functions of the estimated parameter values. The only point at which random cells, multivariate observations etc. require a deviation from methods of proof given by Cramer (1946) is in the proof of the asymptotic negligibility of the remainder terms. Attention is drawn to an alternative proof of this asymptotic negligibility, which turns out to be an immediate consequence of a modification of Lemma 1 by Bahadur (1966) in more dimensions.