The Exact and Asymptotic Distributions of Cramér-Von Mises Statistics
Cramér–von Mises统计量的精确分布与渐近分布AI 解读 ↓
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Cramér–von Mises统计量的精确分布与渐近分布
- 研究问题
- 经典Cramér–von Mises拟合优度统计量的渐近分布，在很小的样本中能否经简单修正接近精确分布？
- 方法与思路
- 作者对渐近分布函数加入一个渐近精确的单项修正，并考察同类修正在Watson旋转不变统计量中的表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称修正计算快捷，经典统计量在样本量七甚至更小时已十分接近精确分布；Watson版本似乎四个观测即可。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对修正项的具体表达、近似误差的评价范围，以及简单拟合优度检验计算p值时的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，小样本精度属于作者报告；摘要未说明误差界及尾部表现，不能推广到含待估参数的复合原假设。
原文摘要
SUMMARY It is shown that an asymptotically precise one-term correction to the asymptotic distribution function of the classical Cramér-von Mises statistic approximates the exact distribution function remarkably closely for sample sizes as small as 7 or even smaller. This correction can be quickly evaluated, and hence it is suitable for the computation of practically exact p-values when testing simple goodness of fit. Similar findings hold for Watson's rotationally invariant modification, where a sample size of 4 appears to suffice.