Spectral Analysis for Bivariate Time Series with Long Memory
双变量长记忆时间序列的谱分析AI 解读 ↓
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双变量长记忆时间序列的谱分析
- 研究问题
- 双变量平稳长记忆过程的谱在零频或其他频率存在奇点时，远离奇点的谱密度矩阵估计还能保留哪些渐近性质？
- 方法与思路
- 作者推导谱密度矩阵估计量及其泛函的极限定理，在远离谱奇点的频率考察局部光滑条件下的一致性和渐近正态性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，目标频率附近的局部光滑性可替代若干全局光滑要求，从而放松传统自协方差、累积量或混合条件。
- 阅读关注点
- 应核对目标频率与奇点的距离、平滑估计和带宽要求，以及放松全局条件后仍保留的其他概率与矩条件。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未列出完整条件，结论针对远离奇点的频率，不能外推至奇点附近估计或推断其他版本变化。
原文摘要
This paper provides limit theorems for spectral density matrix estimators and functionals of it for a bivariate covariance stationary process whose spectral density matrix has singularities not only at the origin but possibly at some other frequencies and, thus, applies to time series exhibiting long memory. In particular, we show that the consistency and asymptotic normality of the spectral density matrix estimator at a frequency, say λ, which hold for weakly dependent time series, continue to hold for long memory processes when λ lies outside any arbitrary neighborhood of the singularities. Specifically, we show that for the standard properties of spectral density matrix estimators to hold, only local smoothness of the spectral density matrix is required in a neighborhood of the frequency in which we are interested. Therefore, we are able to relax, among other conditions, the absolute summability of the autocovariance function and of the fourth-order cumulants or summability conditions on mixing coefficients, assumed in much of the literature, which imply that the spectral density matrix is globally smooth and bounded.