On the phase transition of Wilks’ phenomenon
Wilks 现象的相变AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究多元检验与高维渐近的通用理论，未明确涉及金融波动率、因子模型或其他所列专门对象，分类证据不足。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
Wilks 现象的相变
- 研究问题
- 当数据维度随样本量增长时，多元均值和协方差检验的传统卡方近似何时仍有效，何时应考虑其他高维近似？
- 方法与思路
- 作者针对常见多元均值和协方差结构检验，推导 Wilks 现象成立的必要充分相变条件，并分析卡方近似的渐近偏差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出必要充分相变条件及渐近偏差分析，为中等和高维数据中判断传统卡方近似是否适用提供理论依据。
- 阅读关注点
- 应逐一核对所涵盖的检验、维度与样本量的增长关系、偏差的衡量方式，以及理论边界如何转化为实际近似选择。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体相变阈值、分布假设和误差界未说明，不能直接为任意似然比检验选择近似，也不能推断其他版本变化。
原文摘要
Summary Wilks’ theorem, which offers universal chi-squared approximations for likelihood ratio tests, is widely used in many scientific hypothesis testing problems. For modern datasets with increasing dimension, researchers have found that the conventional Wilks’ phenomenon of the likelihood ratio test statistic often fails. Although new approximations have been proposed in high-dimensional settings, there still lacks a clear statistical guideline regarding how to choose between the conventional and newly proposed approximations, especially for moderate-dimensional data. To address this issue, we develop the necessary and sufficient phase transition conditions for Wilks’ phenomenon under popular tests on multivariate mean and covariance structures. Moreover, we provide an in-depth analysis of the accuracy of chi-squared approximations by deriving their asymptotic biases. These results may provide helpful insights into the use of chi-squared approximations in scientific practices.