The Joint Distribution of Forecast Errors in the AR(1) Model
AR(1) 模型中预测误差的联合分布AI 解读 ↓
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AR(1) 模型中预测误差的联合分布
- 研究问题
- 在平稳高斯纯 AR(1) 模型中，动态与静态预测误差的联合分布有何差别，二阶近似如何影响模型验证？
- 方法与思路
- 作者分别推导动态和静态预测误差联合分布的二阶渐近展开，分析正态近似以及偏度、峰度项的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，动态误差可用调整均值与协方差的多元正态近似，而静态误差展开含偏度和峰度项，正态近似误差率较差。
- 阅读关注点
- 应核对动态与静态预测的定义、参数估计误差如何进入展开、近似误差收敛率，以及对 Chow 类检验的具体含义。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要限定于平稳高斯纯 AR(1)，未提供展开公式或有限样本证据，不能推广到一般预测模型。
原文摘要
Second-order asymptotic expansion approximations to the joint distributions of dynamic forecast errors and of static forecast errors in the stationary Gaussian pure AR(1) model are derived. The approximation to the dynamic forecast errors distribution can be expressed as a multivariate normal distribution with modified mean vector and covariance matrix, thus generalizing the results of Phillips [12]. However, the approximation to the static forecast errors distribution includes skewness and kurtosis terms. Thus the class of multivariate normal distributions does not provide as good approximations (in terms of error convergence rates) to the distributions of the static forecast errors as to the distributions of the dynamic forecast errors. These results cast some doubt on the appropriateness of model validation procedures, such as Chow tests, which use the static forecast errors and implicitly assume that these have a distribution which is well approximated by a multivariate normal.