Bernstein-von Mises theorem for sparse generalized linear models
稀疏广义线性模型的 Bernstein–von Mises 定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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稀疏广义线性模型的 Bernstein–von Mises 定理
- 研究问题
- 高维稀疏广义线性模型的后验能否恢复真实活跃变量，并在活跃维度增长时逼近已知该变量集合情况下的高斯分布？
- 方法与思路
- 作者使用不依赖结果变量的 spike-and-slab 先验，分别控制模型选择与 oracle 近似所需的似然，并分析普通和分数后验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立 oracle Bernstein–von Mises 定理，得到支持恢复、后验收缩及逐点频率覆盖结果，并在六类模型及不同设计下验证条件。
- 阅读关注点
- 应核对先验设定、信号强度和维度增长条件，区分选择与高斯近似的曲率要求，并检查分数后验方差膨胀及覆盖结论的范围。
- 阅读边界
- 依据所给 arXiv v2 预印本摘要，不能据此声称已同行评审或期刊接收；具体常数、增长条件与证明未提供，逐点覆盖不能扩展为一致覆盖。
原文摘要
We establish an oracle Bernstein-von Mises theorem for high-dimensional sparse generalized linear models under an outcome-independent spike-and-slab prior. The posterior consistently recovers the true active set and converges in total variation to the Gaussian law that would arise if this set were known in advance, even when the active dimension grows. The result holds for both ordinary and fractional posteriors, the latter with the expected variance inflation under tempering. In fixed-design logistic regression, a sufficient lower bound on the squared minimum signal is proportional to the logarithm of the ambient dimension divided by sample size. Separate likelihood controls for model selection and oracle approximation allow the Gaussian approximation to use a weaker curvature condition. We verify the conditions for six canonical and noncanonical models under fixed and random designs, including Poisson regression with potentially unbounded Fisher weights. The results also yield oracle-rate contraction, credible regions on the recovered support and pointwise frequentist coverage.