Posterior Consistency for Coefficient Estimation and Model Selection in the General Linear Hypothesis
一般线性假设下系数估计与模型选择的后验一致性AI 解读 ↓
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一般线性假设下系数估计与模型选择的后验一致性
- 研究问题
- 当观测无需独立同分布，且真实回归函数和误差分布可能不符合假设的正态线性模型时，后验会收敛到什么对象？
- 方法与思路
- 作者将既有后验一致性理论扩展到一般线性假设，分别研究固定与随机抽样设计，并分析多个候选模型的后验概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称系数后验收敛目标是模型函数空间中的真实回归函数投影，并给出模型后验概率几乎必然退化所需条件。
- 阅读关注点
- 应核对非独立同分布观测与抽样设计的允许范围、投影使用的几何结构，以及模型概率退化和模型正确性之间的区别。
- 阅读边界
- 仅据未注明稿件版本的OpenAlex索引摘要；一致性条件未展开，模型概率退化也不能直接解读为选中真实模型。
原文摘要
Berk (1970), LeCam (1953) and others have given conditions for the consistency of posterior distributions from a sequence of random variables. They have required that the sequence be i.i.d. We show that their results, Berk's in particular, may be extended to the general linear hypothesis with normal errors model (where the sequence of observations of the dependent variable need not be i.i.d.). We do not assume that the distribution governing the sequence of dependent variables has a regression function which satisfies the assumed model nor do we assume its errors are normal. Consistency is shown for both fixed and random sampling designs. We show that the convergence is to a projection of only the true regression function upon the space of regression functions given by the model. Finally, we assume that several such models are under consideration, each with a prior probability. We determine conditions for the a.s. convergence of their posterior probabilities to a degenerate distribution. Not all these conditions may be derived by any simple extension of Berk's results.