Consistency of restricted maximum likelihood estimators of principal components
主成分限制最大似然估计量的一致性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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主成分限制最大似然估计量的一致性
- 研究问题
- 对于可能不规则测量的函数型数据与高维高斯向量，主成分的限制最大似然估计何时一致，并具有怎样的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者利用参数空间的非欧几何分析协方差特征值与特征函数估计，在函数型数据和高维高斯向量两类设定下建立渐近结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当条件下获得一致性与收敛率；每条曲线测量数有界时特征函数估计近最优，高斯情形另有有效得分表示。
- 阅读关注点
- 应核对平滑条件、每条曲线测量数量和有效维度增长限制，以及近最优损失标准、有效得分表示与两类推断等价性的依据。
- 阅读边界
- 仅据未注明稿件版本的OpenAlex索引摘要；收敛率数值和完整条件未说明，稠密函数数据与高维向量的等价性仅被表述为启示。
原文摘要
In this paper we consider two closely related problems: estimation of eigenvalues and eigenfunctions of the covariance kernel of functional data based on (possibly) irregular measurements, and the problem of estimating the eigenvalues and eigenvectors of the covariance matrix for high-dimensional Gaussian vectors. In [A geometric approach to maximum likelihood estimation of covariance kernel from sparse irregular longitudinal data (2007)], a restricted maximum likelihood (REML) approach has been developed to deal with the first problem. In this paper, we establish consistency and derive rate of convergence of the REML estimator for the functional data case, under appropriate smoothness conditions. Moreover, we prove that when the number of measurements per sample curve is bounded, under squared-error loss, the rate of convergence of the REML estimators of eigenfunctions is near-optimal. In the case of Gaussian vectors, asymptotic consistency and an efficient score representation of the estimators are obtained under the assumption that the effective dimension grows at a rate slower than the sample size. These results are derived through an explicit utilization of the intrinsic geometry of the parameter space, which is non-Euclidean. Moreover, the results derived in this paper suggest an asymptotic equivalence between the inference on functional data with dense measurements and that of the high-dimensional Gaussian vectors.