The Asymptotic Distribution of Maxima in Bivariate Samples
二元样本最大值的渐近分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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二元样本最大值的渐近分布
- 研究问题
- 对独立观测构成的二元样本，两坐标最大值的联合分布如何随样本量增大变化，原有相关性是否保留？
- 方法与思路
- 作者在边际具有极值极限分布、联合概率元素具有规范级数展开的条件下，提出推导最大值渐近分布的方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该方法确认二元正态最大值渐近不相关，并对二元伽马及复合相关二元泊松分布建立同类结论。
- 阅读关注点
- 应核对最大值的归一化、规范级数展开的含义，以及各例中渐近不相关的准确表述和所需参数条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；渐近不相关不能直接改述为渐近独立，有限样本尾部依赖与收敛速度也未说明。
原文摘要
This article investigates the joint distribution, as n→ ∞, of the maxima in a sample of n independent observations of a bivariate random variable (X,Y). A method is presented for deriving the asymptotic distribution of the maxima provided that (1) X and Y possess asymptotic extreme-value distributions and (2) the probability element dF(x,y) has a canonical series expansion. Applied to the bivariate normal distribution, this method confirms the known fact that correlated normal maxima are asymptotically uncorrelated. Applied to the bivariate gamma and compound correlated bivariate Poisson distributions, the method establishes that maxima from these distributions are also asymptotically uncorrelated.