Two Generalizations of the Common Principal Component Model
共同主成分模型的两种推广AI 解读 ↓
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共同主成分模型的两种推广
- 研究问题
- 当多个总体的协方差矩阵不能共享全部特征向量时，如何允许仅部分方向或部分子空间共同并进行估计？
- 方法与思路
- 作者分别设定部分特征向量共同和部分特征向量张成共同子空间，推导正态模型下的最大似然估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称为两种推广给出最大似然估计，并可利用普通共同主成分模型的估计计算近似解，另提供数值例子。
- 阅读关注点
- 应区分共享特征向量与共享子空间的约束，核对模型识别、似然优化，以及近似估计相对精确解的误差。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；非正态情形、共同维数选择及近似算法的具体精度均未说明。
原文摘要
Under the common principal component model the covariance matrices Ψi, of k populations are assumed to have identical eigenvectors, that is, the same orthogonal matrix diagonalizes all Ψi, simultaneously. This paper modifies the common principal component model by assuming that only q out of p eigenvectors are common to all Ψi, while the remaining p–q elgenvectors are specific in each group. This is called a partial common principal component model. A related modification assumes that q eigenvectors of each matrix span the same subspace, a problem that was first considered by Krzanowski (1979). For both modifications this paper derives the normal theory maximum likelihood estimators. It is shown that approximate maximum likelihood estimates can easily be computed if estimates of the ordinary common principal component model are available. The methods are illustrated by numerical examples.