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Masahiro Kato

广义 Riesz 回归:基于 Bregman 散度拟合的去偏机器学习统一框架

研究问题
如何统一不同 Riesz 表示元拟合目标,并明确损失生成函数与表示元模型所保护的回归方向,从而控制去偏估计中的系统误差?
方法与思路
作者借助 Riesz 恒等式使 Bregman 散度目标可观测,通过一阶条件获得经验 Riesz 方程,并以兼容性将模型切向方向对齐预选回归变量。
材料陈述的贡献
摘要称,该框架涵盖多类现有目标,给出精确平衡下的正交得分恒等式、不同模型的收敛率,以及 Donsker 条件或交叉拟合下的渐近正态性。
阅读关注点
核对生成函数曲率、方向兼容性和精确平衡的定义,区分样本平衡与总体误差控制,并检查各模型收敛率及正态推断条件。
阅读边界
这是 arXiv 预印本,同行评审及接收未核实;摘要未列出完整速率条件及应用识别假设,统一框架不代表所有损失和模型都有相同表现。

原文摘要

Estimating the Riesz representer is central to debiased machine learning, yet the generator and representer model determine which regression directions their first-order conditions protect. We introduce generalized Riesz regression, which minimizes a Bregman divergence made observable by the Riesz identity. Squared and Kullback--Leibler-type choices recover Riesz regression, tailored loss minimization, and density-ratio objectives. For any twice-differentiable generator and differentiable representer model, the first-order conditions impose empirical Riesz equations in model-dependent tangent directions. Compatibility aligns those directions with regressors chosen in advance. These equations give sharp control of the systematic Neyman error and an orthogonal-score identity under exact balance. We derive convergence rates for sparse models linear in dual coordinates, reproducing kernel Hilbert space models, and neural networks, with generator curvature entering the sparse rate. We establish asymptotic normality under Donsker conditions or nuisance estimation via cross-fitting. Applications include treatment effects, average marginal effects, and covariate shift.

笔记与分组
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