Goodness-of-fit testing and quadratic functional estimation from indirect observations
间接观测下的拟合优度检验与二次泛函估计AI 解读 ↓
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间接观测下的拟合优度检验与二次泛函估计
- 研究问题
- 当未知密度的独立样本受到独立加性噪声污染时，如何进行拟合优度检验和二次泛函估计，并确定可达的风险界？
- 方法与思路
- 作者在已知噪声分布的卷积模型中，考虑不同密度光滑类与噪声衰减类型，以二次泛函的核估计构造检验并研究极小极大界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，适当相对光滑条件下估计量具渐近正态性与效率，其他情形给出非参数风险界，并在指定设置下得到精确检验常数。
- 阅读关注点
- 应核对信号相对噪声的光滑度门槛、核估计与检验的调节参数，以及上下界匹配和精确常数成立的具体范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；噪声分布被假定已知，未说明未知噪声时的适用性，具体光滑度条件与公式需查原文。
原文摘要
We consider the convolution model where i.i.d. random variables Xi having unknown density f are observed with additive i.i.d. noise, independent of the X’s. We assume that the density f belongs to either a Sobolev class or a class of supersmooth functions. The noise distribution is known and its characteristic function decays either polynomially or exponentially asymptotically. We consider the problem of goodness-of-fit testing in the convolution model. We prove upper bounds for the risk of a test statistic derived from a kernel estimator of the quadratic functional ∫ f2 based on indirect observations. When the unknown density is smoother enough than the noise density, we prove that this estimator is n−1/2 consistent, asymptotically normal and efficient (for the variance we compute). Otherwise, we give nonparametric upper bounds for the risk of the same estimator. We give an approach unifying the proof of nonparametric minimax lower bounds for both problems. We establish them for Sobolev densities and for supersmooth densities less smooth than exponential noise. In the two setups we obtain exact testing constants associated with the asymptotic minimax rates.