Sobolev Tests for Independence of Directions
方向变量独立性的 Sobolev 检验AI 解读 ↓
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方向变量独立性的 Sobolev 检验
- 研究问题
- 对于取值于紧致黎曼流形的随机变量，如何构造独立性检验，并针对一般流形及双变量圆周数据选择检验实施方式？
- 方法与思路
- 作者将流形映射到 Hilbert 空间，以 Giné 的 Sobolev 范数构造两类不变检验，并讨论随机化检验及基于均匀得分的检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出并研究两类独立性检验；一般紧致流形采用随机化思路，双变量圆周情形则考虑分布无关的检验。
- 阅读关注点
- 应核对映射、范数与不变性的具体定义，以及随机化机制、均匀得分构造和分布无关结论成立的条件。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未核对全文或版本差异。摘要未说明检验功效、一致性条件或有限样本表现。
原文摘要
Two families of invariant tests for independence of random variables on compact Riemannian manifolds are proposed and studied. The tests are based on Gine's Sobolev norms which are obtained by mapping the manifolds into Hilbert spaces. For general compact manifolds, randomization tests are suggested. For the bivariate circular case, distribution-free tests based on uniform scores are considered.