An efficient decomposition of the expectation of the maximum for the multivariate normal and related distributions
多元正态及相关分布下最大值期望的高效分解AI 解读 ↓
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多元正态及相关分布下最大值期望的高效分解
- 研究问题
- 在正态误差的结构动态离散选择模型中，能否通过分解最大值的期望改善数值计算，并推广至多元t等相关分布？
- 方法与思路
- 作者将最大值的期望分解为多元正态累积分布函数的线性组合，并为多元t等相关分布给出类似的分解思路。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该分解在选择数量较少的模型中具有计算速度收益，但收益依赖于使用解析导数而非数值导数。
- 阅读关注点
- 应核对分解公式的适用分布与参数条件、多元累积分布的数值计算误差，以及解析导数对速度比较的影响。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断高维选择时的性能、精度与耗时数值；少量选择下的速度收益不能泛化至所有模型。
原文摘要
In structural dynamic discrete choice models, Monte Carlo integration has been the only way to evaluate the expectation of the maximum when errors are normally distributed. In this paper, however, I show that the expectation of the maximum can be decomposed as a linear combination of multivariate normal CDFs. For related distributions, such as the multivariate t-distribution, this expectation has a similar decomposition. My computational results show speed benefits of my proposed method for models with a low number of choices, although the speed gains are contingent on the use of analytical derivatives as opposed to numerical derivatives.