NONPARAMETRIC TESTS OF DENSITY RATIO ORDERING
密度比序的非参数检验AI 解读 ↓
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密度比序的非参数检验
- 研究问题
- 如何检验两个实线上连续分布是否满足密度比单调不增，并判断不同距离度量下检验统计量的极限行为？
- 方法与思路
- 作者利用密度比序与序数优势曲线凹性的等价关系，以经验曲线和其最小凹上包络之间的 Lp 距离构造检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，p 在一至二之间时，两分布相等给出随机意义上最大的极限分布；p 大于二时，该结论不成立。
- 阅读关注点
- 应核对极限分布的推导条件、不同 p 值下最不利情形的证明，以及凹曲线序列上极限分布发散的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能判断临界值构造和有限样本表现；摘要未说明具体正则条件，也不据此推断刊本变化。
原文摘要
We study a family of nonparametric tests of density ratio ordering between two continuous probability distributions on the real line. Density ratio ordering is satisfied when the two distributions admit a nonincreasing density ratio. Equivalently, density ratio ordering is satisfied when the ordinal dominance curve associated with the two distributions is concave. To test this property, we consider statistics based on the L p -distance between an empirical ordinal dominance curve and its least concave majorant. We derive the limit distribution of these statistics when density ratio ordering is satisfied. Further, we establish that, when 1 ≤ p ≤ 2, the limit distribution is stochastically largest when the two distributions are equal. When 2 < p ≤ ∞, this is not the case, and in fact the limit distribution diverges to infinity along a suitably chosen sequence of concave ordinal dominance curves. Our results serve to clarify, extend, and amend assertions appearing previously in the literature for the cases p = 1 and p = ∞. We provide numerical evidence confirming their relevance in finite samples.