Online Generalized Sparse Regression: How Does Overparametrization Help?
在线广义稀疏回归：过度参数化如何发挥作用？AI 解读 ↓
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在线广义稀疏回归：过度参数化如何发挥作用？
- 研究问题
- 在线稀疏回归如何同时减少逐轮调参、存储与优化负担，并在非凸约束下获得统计保证；投影集合的过度参数化起何作用？
- 方法与思路
- 作者采用广义稀疏约束，研究基数约束线性回归与低秩矩阵感知，提出仅存储汇总统计量、采用闭式更新的在线硬阈值算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当过度参数化可支持最优统计速率下的全局收敛，并报告数值实验优于所比较方法；这些均是作者的结果陈述。
- 阅读关注点
- 应核对投影集合如何过度参数化、全局收敛与最优速率所需条件、汇总统计量的存储规模，以及数值比较的设定与预算。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实。摘要未列出具体假设、速率和过度参数化幅度，不能确认普遍优于其他算法。
原文摘要
Regularized sparse regression has been extensively studied in the offline setting, but online formulation remains relatively under-explored. This gap stems from four key challenges: (i) the infeasibility of dynamically updating the regularization parameter in every online round, (ii) managing storage and memory complexity, (iii) enabling real-time computation via closed-form updates rather than solving full optimization problems at each round, and (iv) achieving optimal statistical guarantees under realistic assumptions. In this paper, we propose an online generalized-sparsity-constrained regression framework, focusing on online cardinality-constrained linear regression and low-rank matrix sensing. Unlike online regularized regression, our constrained formulation eliminates the need for dynamic parameter tuning. We introduce an efficient online hard-thresholding algorithm that performs closed-form updates and requires storing only summary statistics, making it computationally, memory, and storage efficient. Despite the inherent nonconvexity and combinatorial nature of the formulation, our algorithm achieves global convergence at the optimal statistical rate under realistic assumptions, provided that the projection set is properly overparameterized. Numerical experiments demonstrate that our method consistently outperforms state-of-the-art alternatives.