Inference for Low-Rank Models Without Estimating the Rank
无需估计秩的低秩模型推断AI 解读 ↓
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无需估计秩的低秩模型推断
- 研究问题
- 当高维低秩矩阵的真实秩难以可靠估计时，如何对矩阵线性泛函进行有效推断，并处理高估低秩空间产生的偏差？
- 方法与思路
- 作者利用预先指定权重矩阵进行多样化投影以估计低秩空间，分析隐含岭型正则化造成的偏差，并构建新的推断程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，预设秩不小于真实秩时可建立中心极限定理；在含混杂因子的不完整数据多重检验中，控制足够多因子仍可有效。
- 阅读关注点
- 应核对投影权重的要求、偏差处理方式、预设秩的允许范围，以及中心极限定理和缺失数据多重检验的其他条件。
- 阅读边界
- 依据 arXiv 2311.16440v2 预印本摘要，不能据此确认同行评审或期刊接收；未列出完整正则条件，不能将秩下界条件视为推断有效的唯一要求。
原文摘要
This paper studies the inference about linear functionals of high-dimensional low-rank matrices. While most existing inference methods would require consistent estimation of the true rank, our procedure is robust to rank misspecification, making it a promising approach in applications where rank estimation can be unreliable. We estimate the low-rank spaces using pre-specified weighting matrices, known as diversified projections. A novel statistical insight is that, unlike the usual statistical wisdom that overfitting mainly introduces additional variances, the over-estimated low-rank space also gives rise to a non-negligible bias due to an implicit ridge-type regularization. We develop a new inference procedure and show that the central limit theorem holds as long as the pre-specified rank is no smaller than the true rank. In one of our applications, we study multiple testing with incomplete data in the presence of confounding factors and show that our method remains valid as long as the number of controlled confounding factors is at least as large as the true number, even when no confounding factors are present.