On the robustness of minimum norm interpolators and regularized empirical risk minimizers
最小范数插值估计与正则化经验风险最小化的稳健性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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最小范数插值估计与正则化经验风险最小化的稳健性
- 研究问题
- 在线性模型具有可能对抗性的加性误差时，最小范数插值估计与正则化经验风险最小化的预测误差能如何控制？
- 方法与思路
- 作者建立一般误差界，将预测误差联系于协变量复杂度、误差的最小范数插值和真参数附近的次微分，并分析多种范数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述高斯特征、过参数化和正则化条件下，可获得平均噪声水平量级的预测误差，并以界限结果说明近最优性。
- 阅读关注点
- 核对预测误差与噪声水平的定义、特征分布假设、过参数化门槛和正则参数限制，以及稀疏或低秩情形的适用范围。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；不限制误差并不意味着不限制特征或参数结构，具体界与条件未提供，不能断言任意数据下均稳健。
原文摘要
This article develops a general theory for minimum norm interpolating estimators and regularized empirical risk minimizers (RERM) in linear models in the presence of additive, potentially adversarial, errors. In particular, no conditions on the errors are imposed. A quantitative bound for the prediction error is given, relating it to the Rademacher complexity of the covariates, the norm of the minimum norm interpolator of the errors and the size of the subdifferential around the true parameter. The general theory is illustrated for Gaussian features and several norms: The ℓ1, ℓ2, group Lasso and nuclear norms. In case of sparsity or low-rank inducing norms, minimum norm interpolators and RERM yield a prediction error of the order of the average noise level, provided that the overparameterization is at least a logarithmic factor larger than the number of samples and that, in case of RERM, the regularization parameter is small enough. Lower bounds that show near optimality of the results complement the analysis.