Invariance Principle for Symmetric Statistics
对称统计量的不变性原理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：对称统计量与 U 统计量的不变性原理属于通用概率统计理论，缺少所列领域依据。
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对称统计量的不变性原理
- 研究问题
- 任意阶对称统计量相关过程具有怎样的极限行为，如何描述其极限过程并得到平方可积 U 统计量的渐近展开？
- 方法与思路
- 作者采用泊松样本量，将过程表示为泊松点过程泛函，经适当标准化后研究其向高斯随机测度泛函的分布收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了对称统计量过程的不变性原理，以多重 Wiener 积分描述极限，并用于 U 统计量过程的展开。
- 阅读关注点
- 应核对过程空间、标准化方式与收敛条件，泊松样本量结果如何衔接目标样本设定，以及展开项和余项控制。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；过程收敛的具体意义、正则条件及固定样本量结论未说明。
原文摘要
We derive invariance principles for processes associated with symmetric statistics of arbitrary order. Using a Poisson sample size, such processes can be viewed as functionals of a Poisson Point Process. Properly normalized, these functionals converge in distribution to functionals of a Gaussian random measure associated with the distribution of the observations. We thus obtain a natural description of the limiting process in terms of multiple Wiener integrals. The results are used to derive asymptotic expansions of processes arising from arbitrary square integrable $U$-statistics.