Asymptotic properties of a Nadaraya-Watson type estimator for regression functions of infinite order
无限阶回归函数的 Nadaraya–Watson 型估计量及其渐近性质AI 解读 ↓
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无限阶回归函数的 Nadaraya–Watson 型估计量及其渐近性质
- 研究问题
- 当非参数时间序列回归的解释变量属于无限维序列空间时，如何建立估计量的一致性、渐近正态性及明确收敛速率？
- 方法与思路
- 作者提出无限维 Nadaraya–Watson 型估计量，在静态回归与自回归情形下研究其性质，并处理混合与近历相依样本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得点态一致性、渐近正态性和增长维度集合上的一致强相合性，并以 Lambert W 函数刻画对数阶最优速率。
- 阅读关注点
- 全文应核对序列空间的距离与核构造、依赖条件和带宽要求，以及增长维度集合的定义及最优速率的比较标准。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列出完整正则条件，对数阶速率不代表有限样本精度。
原文摘要
We consider a class of nonparametric time series regression models in which the regressor takes values in a sequence space. Technical challenges that hampered theoretical advances in these models include the lack of associated Lebesgue density and difficulties with regard to the choice of dependence structure in the autoregressive framework. We propose an infinite-dimensional Nadaraya-Watson type estimator, and investigate its asymptotic properties in detail under both static regressive and autoregressive contexts, aiming to answer the open questions left by Linton and Sancetta (2009). First we show pointwise consistency of the estimator under a set of mild regularity conditions. Furthermore, the asymptotic normality of the estimator is established, and then its uniform strong consistency is shown over a compact set of logarithmically increasing dimension with respect to $α$-mixing and near epoch dependent (NED) samples. We specify the explicit rates of convergence in terms of the Lambert W function, and show that the optimal rate is of logarithmic order, confirming the existence of the curse of infinite dimensionality.