An Asymptotic Expansion of the Nonnull Distribution of Wilks Criterion for Testing the Multivariate Linear Hypothesis
多元线性假设检验中 Wilks 统计量非零假设分布的渐近展开AI 解读 ↓
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多元线性假设检验中 Wilks 统计量非零假设分布的渐近展开
- 研究问题
- 在多元方差分析的线性假设检验中，如何更准确地近似 Wilks 统计量在备择假设下的抽样分布？
- 方法与思路
- 作者以非中心贝塔分布表示非零假设分布的渐近展开，保留至样本量负二次幂阶，并讨论特殊参数情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该展开改善已有零假设与非零假设近似；在某些参数取值下，首项即给出精确分布。
- 阅读关注点
- 核对渐近展开所固定的维度和参数、余项控制及比较标准，并确认哪些特殊参数使展开退化为精确分布。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未说明改善程度、参数范围及余项条件，不能判断有限样本精度。
原文摘要
An asymptotic expansion of the nonnull distribution of the Wilks statistic for testing the linear hypothesis in multivariate analysis of variance is obtained up to the order $N^{-2}$ where $N$ is the sample size, for the first time in terms of noncentral beta distributions. The asymptotic distributions are better than the ones available in Anderson (1958) in the null case and in Sugiura and Fujikoshi (1969) and Posten and Bergman (1964) in the nonnull case. In fact, for certain parameters the asymptotic expansion reduces to the first term and we get the exact distribution.