Tests for Change of Parameter at Unknown Times and Distributions of Some Related Functionals on Brownian Motion
未知时点的参数变化检验及相关布朗运动泛函的分布AI 解读 ↓
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未知时点的参数变化检验及相关布朗运动泛函的分布
- 研究问题
- 对于来自指数型分布的观测序列，如何检验参数是否在未知时点发生变化，并刻画检验在原假设与备择下的大样本分布？
- 方法与思路
- 作者构造针对双侧参数变化的统计量，研究其极限可由布朗运动泛函描述的条件，并计算特定非负权重对应的泛函分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称可选择对某些备择具有较高功效的统计量，并给出加权泛函的分布表；部分权重对应的泛函在一致拓扑下不连续。
- 阅读关注点
- 应核对指数型分布的具体范围、变化备择的设定，以及泛函极限成立所需条件，尤其关注不连续泛函如何处理弱收敛。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法判断具体条件、临界值与功效大小，也不能推断其他版本的变化。
原文摘要
Statistics are derived for testing a sequence of observations from an exponential-type distribution for no change in parameter against possible two-sided alternatives involving parameter changes at unknown points. The test statistic can be chosen to have high power against certain of a variety of alternatives. Conditions on functionals on $C\lbrack 0,1\rbrack$ are given under which one can assert that the large sample distribution of the test statistic under the null-hypothesis or an alternative from a range of interesting hypotheses is that of a functional on Brownian Motion. We compute and tabulate distributions for functionals defined by nonnegative weight functions of the form $\psi(s) = as^k, k > -2$. The functionals for $-1 \geqq k > -2$ are not continuous in the uniform topology on $C\lbrack 0, 1\rbrack$.