Smooth backfitting in generalized additive models
广义加性模型中的平滑回拟合AI 解读 ↓
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广义加性模型中的平滑回拟合
- 研究问题
- 对于响应变量非高斯、包括二元及计数数据的广义加性模型，如何估计各加性分量，并同时保证统计性质与迭代算法收敛？
- 方法与思路
- 作者通过最大化平滑似然建立非线性积分方程组，并依据 Newton–Kantorovich 定理开发平滑回拟合迭代算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称局部线性版本具有与知道其他分量的 oracle 估计量相同的偏差和方差，并讨论估计量渐近性质及算法收敛。
- 阅读关注点
- 应核对链接函数、平滑参数和分量约束，以及积分方程的解与迭代收敛条件；还应查看与两阶段估计量的比较设置。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，无法确定正则条件和数值比较结果；相同渐近偏差与方差不意味着有限样本完全等同。
原文摘要
Generalized additive models have been popular among statisticians and data analysts in multivariate nonparametric regression with non-Gaussian responses including binary and count data. In this paper, a new likelihood approach for fitting generalized additive models is proposed. It aims to maximize a smoothed likelihood. The additive functions are estimated by solving a system of nonlinear integral equations. An iterative algorithm based on smooth backfitting is developed from the Newton–Kantorovich theorem. Asymptotic properties of the estimator and convergence of the algorithm are discussed. It is shown that our proposal based on local linear fit achieves the same bias and variance as the oracle estimator that uses knowledge of the other components. Numerical comparison with the recently proposed two-stage estimator [Ann. Statist. 32 (2004) 2412–2443] is also made.