The limit distribution of the $L_{\infty}$-error of Grenander-type estimators
Grenander型估计量上确界范数误差的极限分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般单调函数估计的极限理论，未限定密度、分布效应或其他所列具体领域，因此暂不分类。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
Grenander型估计量上确界范数误差的极限分布
- 研究问题
- 对单位区间上的非增函数，Grenander型估计量在子区间内的最大绝对误差如何收敛，其渐近分布是什么？
- 方法与思路
- 作者在摘要所称的标准正则条件下，研究非增函数与其Grenander型估计之间的上确界范数误差及渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要报告误差收敛阶为(n/log n)^(-1/3)，极限分布为Gumbel；具体中心化与尺度需核对正文。
- 阅读关注点
- 核对函数和估计量的正则条件、子区间是否避开边界，以及得到Gumbel极限所需的中心化、缩放和常数。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；标准正则条件及标准化方式未展开，不能直接据此构造置信带。
原文摘要
Let $f$ be a nonincreasing function defined on $[0,1]$. Under standard regularity conditions, we derive the asymptotic distribution of the supremum norm of the difference between $f$ and its Grenander-type estimator on sub-intervals of $[0,1]$. The rate of convergence is found to be of order $(n/\log n)^{-1/3}$ and the limiting distribution to be Gumbel.