Approximation of Least Squares Regression on Nested Subspaces
嵌套子空间上最小二乘回归的近似分析AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要是通用非参数回归近似理论，没有给定经济计量细分方向的明确证据。
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代码、数据与补充材料
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嵌套子空间上最小二乘回归的近似分析
- 研究问题
- 用预定基函数构成的嵌套子空间估计未知回归函数时，如何随子空间维度变化近似偏差与方差，并研究函数导数的收敛？
- 方法与思路
- 作者在设计可由渐近设计测度适当近似的前提下，在一组适合问题的希尔伯特范数中分析误差，并以傅里叶和多项式回归说明。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出偏差与方差近似的一般方法，并在两个例子中提供导数估计的加权平方可积收敛率和上确界范数一致性。
- 阅读关注点
- 应核对设计测度近似、基函数与维度增长条件、范数和权重定义，以及函数与导数的不同误差界；基函数列表须核对原 PDF。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；基函数列表疑有下标遗漏，不重构公式；摘要未列出具体速率或适用条件，须查原 PDF。
原文摘要
For a regression model $y_i = \theta(x_i) + \varepsilon_i$, the unknown function $\theta$ is estimated by least squares on a subspace $\Lambda_m = \operatorname{span}\{\psi_1, \psi, \cdots, \psi_m\}$, where the basis functions $\psi_i$ are predetermined and $m$ is varied. Assuming that the design is suitably approximated by an asymptotic design measure, a general method is presented for approximating the bias and variance in a scale of Hilbertian norms natural to the problem. The general theory is illustrated with two examples: truncated Fourier series regression and polynomial regression. For these examples, we give rates of convergence of derivative estimates in (weighted) $L_2$ norms and establish consistency in supremum norm.