Linear Regression in a Nonlinear World
非线性世界中的线性回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非线性世界中的线性回归
- 研究问题
- 当结果的条件期望函数并非线性时，多元线性回归系数还能代表什么？目标变量与其他协变量的关系如何影响其导数平均解释？
- 方法与思路
- 作者分析线性回归系数与条件期望函数导数加权平均的关系，并比较目标变量与其他协变量之间呈线性或非线性关系的两种情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称协变量关系线性时系数可解释为导数的加权平均；关系非线性时存在相对该平均的偏差，其解释类似测量误差及遗漏变量偏差。
- 阅读关注点
- 应核对加权函数的形式、符号和归一化方式，导数存在及边界条件，以及非线性协变量关系造成的偏差分解与可估计性。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收均未核实。摘要未列出完整正则条件；条件期望的导数平均解释本身并不赋予系数因果含义。
原文摘要
The interpretation of coefficients from multivariate linear regression relies on the assumption that the conditional expectation function is linear in the variables. However, in many cases the underlying data generating process is nonlinear. This paper examines how to interpret regression coefficients under nonlinearity. We show that if the relationships between the variable of interest and other covariates are linear, then the coefficient on the variable of interest represents a weighted average of the derivatives of the outcome conditional expectation function with respect to the variable of interest. If these relationships are nonlinear, the regression coefficient becomes biased relative to this weighted average. We show that this bias is interpretable, analogous to the biases from measurement error and omitted variable bias under the standard linear model.