A Minimax Approach to Sample Surveys
抽样调查的极小极大方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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抽样调查的极小极大方法
- 研究问题
- 已知有限总体全部辅助变量、仅能观察被抽中单位的目标变量时，如何在有界模型偏离下设计总体总量估计策略？
- 方法与思路
- 作者在目标变量由辅助变量线性部分与有界偏离组成的模型中，以极小极大准则研究抽样策略，并比较不同偏离尺度函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两种指定策略在某些模型下近似极小极大，特定尺度条件下比较表现有利，并给出样本量为一时的部分精确结果。
- 阅读关注点
- 应核对有界偏离集合、风险准则与抽样策略的完整定义，以及近似极小极大的含义、尺度条件和单观测精确结果的范围。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；有利比较依赖特定模型和尺度条件，不能推广为这些策略在所有调查设计中占优。
原文摘要
Suppose that there is a population of $N$ identifiable units each with two associated values $x_i$ and $y_i$. All $N$ values of $x$ are given but $y_i$ is determined only after the $i$th unit is selected and observed. The objective is to estimate the population total $\sum^N_{i=1} y_i$. It is assumed that $y_i = \theta x_i + \delta_ig(x_i), 1 \leq i \leq N$, where $(\delta_1, \cdots, \delta_N)$ is in some bounded neighborhood of $(0, \cdots 0)$. The Rao-Hartley-Cochran and Hansen-Hurwitz strategies are shown to be approximately minimax under certain models with $g(x) = x^{1/2}$ and with $g(x) = x$, the latter relating to a problem considered by Scott and Smith (1975). These two strategies are then compared with some commonly-used strategies and are found to perform favorably when $g^2(x)/x$ is an increasing function of $x$. The problem of estimating $\theta$ is also considered. Finally, some exact minimax results are obtained for sample size one.