Nonparametric screening under conditional strictly convex loss for ultrahigh dimensional sparse data
超高维稀疏数据中基于条件严格凸损失的非参数筛选AI 解读 ↓
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超高维稀疏数据中基于条件严格凸损失的非参数筛选
- 研究问题
- 如何建立兼容多种损失函数的超高维非参数变量筛选框架，同时保证保留真实模型中的变量并控制筛选后的模型规模？
- 方法与思路
- 作者定义条件严格凸损失类，涵盖若干似然损失、分类损失与分位数损失，并在该框架中研究基于拟合优度的 Goffins 筛选。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了保留真实模型的筛选性质与模型规模控制，并改善相关方法的包含真实模型概率界，以模拟和应用展示表现。
- 阅读关注点
- 应核对条件严格凸性的定义、最小信号与维度增长要求，以及模型包含概率界的比较条件、筛选阈值和相关变量的影响。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；更优概率界及经验表现依赖具体条件和比较设定，不能据此断言普遍优越。
原文摘要
Sure screening technique has been considered as a powerful tool to handle the ultrahigh dimensional variable selection problems, where the dimensionality $p$ and the sample size $n$ can satisfy the NP dimensionality $\log p=O(n^{a})$ for some $a>0$ [J. R. Stat. Soc. Ser. B. Stat. Methodol. 70 (2008) 849–911]. The current paper aims to simultaneously tackle the “universality” and “effectiveness” of sure screening procedures. For the “universality,” we develop a general and unified framework for nonparametric screening methods from a loss function perspective. Consider a loss function to measure the divergence of the response variable and the underlying nonparametric function of covariates. We newly propose a class of loss functions called conditional strictly convex loss, which contains, but is not limited to, negative log likelihood loss from one-parameter exponential families, exponential loss for binary classification and quantile regression loss. The sure screening property and model selection size control will be established within this class of loss functions. For the “effectiveness,” we focus on a goodness-of-fit nonparametric screening (Goffins) method under conditional strictly convex loss. Interestingly, we can achieve a better convergence probability of containing the true model compared with related literature. The superior performance of our proposed method has been further demonstrated by extensive simulation studies and some real scientific data example.