Bayes and Minimax Sample-Admissible Multivariate Selection Procedures
多元总体选择的贝叶斯与极小极大样本可容许程序AI 解读 ↓
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多元总体选择的贝叶斯与极小极大样本可容许程序
- 研究问题
- 摘要研究如何从多个均值未知的多元正态总体中，选出符合给定优势阈值的帕累托最优子集，并惩罚错误纳入或排除。
- 方法与思路
- 作者设定各总体独立且样本量相同，利用多维均值的阈值优势关系定义目标子集，再以损失函数讨论贝叶斯和极小极大程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要说明目标子集唯一、非空且始终存在，并给出以错误纳入和排除为核心的决策评价框架，讨论相应的选择程序。
- 阅读关注点
- 应核对阈值优势关系的精确定义、损失权重和先验设定，以及题名中样本可容许性与所讨论选择程序之间的关系。
- 阅读边界
- 摘要未列出具体最优规则、协方差条件或可容许性证明；索引未注明稿件版本，不能推断后续刊本变化。
原文摘要
Let P be a class of independent populations each having an underlying multivariate normal distribution with unknown mean vector. Independent vector samples of common size n are drawn from each population in P. We say that a subset G of P is δ*-Pareto-optimal (in P) if no other population in P has the property that each component of its mean vector is larger by at least δ* ≥ 0 than the corresponding component of the mean vector of any given population in G. This article treats the problem of devising and evaluating strategies for selecting the (unique) subset G of P that is δ*-Pareto-optimal. We note that the set G as defined above is unique, nonempty, always exists, and may turn out to be the whole class P. Procedures devised to select the δ*-Pareto-optimal subset of populations are evaluated by means of loss functions that penalize the practitioner for the incorrect exclusion (inclusion) of populations that belong (do not belong) to the set G of δ*-Pareto-optimal populations. Minimax and Bayes procedures in this framework are discussed.