Volatility density estimation by multiplicative deconvolution
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究随机波动率模型中潜在波动率过程的非参数密度估计。
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通过乘法反卷积估计波动率密度
- 研究问题
- 在随机波动率模型中，如何仅依靠离散时间观测，非参数估计未观测二维严格平稳波动率过程的平稳密度？
- 方法与思路
- 作者识别乘法测量误差结构，估计缩放积分波动率的Mellin变换，并通过谱截断正则化实施逆变换和密度估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法具有一致性，提供完全数据驱动的截断参数选择与平均积分平方风险上界，并用若干波动率过程开展模拟。
- 阅读关注点
- 应核对观测与积分波动率的对应、乘法误差结构、平稳性及正则条件，以及截断选择如何影响偏差和风险界。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未给出采样渐近设定及具体条件，模拟表现不能替代一般性保证。
原文摘要
We study the non-parametric estimation of an unknown stationary density fV of an unobserved strictly stationary volatility process $(\bm V_t)_{t\geq 0}$ on $\IRp^2 := (0,\infty)^2$ based on discrete-time observations in a stochastic volatility model. We identify the underlying multiplicative measurement error model and build an estimator based on the estimation of the Mellin transform of the scaled, integrated volatility process and a spectral cut-off regularisation of the inverse of the Mellin transform. We prove that the proposed estimator leads to a consistent estimation strategy. A fully data-driven choice of $\bm k \in \IRp^2$ is proposed and upper bounds for the mean integrated squared risk are provided. Throughout our study, regularity properties of the volatility process are necessary for the analsysis of the estimator. These assumptions are fulfilled by several examples of volatility processes which are listed and used in a simulation study to illustrate a reasonable behaviour of the proposed estimator.