Tests of Distributional Hypotheses with Nuisance Parameters Using Fourier Series Methods
利用傅里叶级数检验含干扰参数的分布假设AI 解读 ↓
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利用傅里叶级数检验含干扰参数的分布假设
- 研究问题
- 摘要研究当假设分布包含未知干扰参数时，如何构造分布拟合检验，并处理参数估计对检验统计量方差的影响。
- 方法与思路
- 作者利用密度估计中的傅里叶系数构造平滑卡方检验，将完全指定分布的检验扩展至复合原假设，并提供快速傅里叶计算表达式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法覆盖多种分布及回归残差正态性检验；模拟显示原假设下卡方近似收敛较快，正态性检验功效具有竞争力。
- 阅读关注点
- 应核对干扰参数估计如何进入方差、傅里叶项的选取规则，以及卡方近似和功效比较所依赖的样本量与分布设置。
- 阅读边界
- 摘要未给出正则条件、模拟数值或比较范围，原假设记号也需核对原文；索引版本未注明，不能推断后续刊本变化。
原文摘要
We develop a class of smoothed χ 2 tests of distributional hypotheses based on Fourier coefficients used in the density estimation procedure of Fellner. Starting with the simple test of Fx = G, where G is a completely specified hypothesized continuous distribution, we develop tests of the composite null hypothesis Fx − Gα for some vector of unknown parameters α. Variances used in computing the tests vary according to the choice of distributional family and depend on estimators used to estimate the nuisance parameters α. Expressions are given that allow one to use fast Fourier transforms to compute the necessary quantities. Examples given include tests of exponential, normal, Laplace, Pareto, Weibull, and uniform distributions as well as a test of the normality of residuals in least squares regression. Simulation studies indicate fast convergence of the statistics’ distributions to the χ 2 distribution under the null hypothesis. The power of the test of normality was found to be competitive with other, more specialized tests.